Les nombreux outils industriels de simulation développés au cours de ces dernières années ont encore un impact limité sur la conception des systèmes complexes. Alors que les outils de modélisation de chaque discipline ou sous-systèmes se raffinent graduellement, l'optimisation globale de ces systèmes se heurte à des difficultés d'ordre à la fois méthodologique, organisationnel, informatique et numérique. Dans ce contexte, un verrou scientifique clairement identifié est celui du temps de simulation. En effet, les temps de calculs sont bien trop importants pour permettre l'optimisation dans des délais compatibles avec les besoins industriels.
Pour lever ce verrou, nous nous plaçons dans le contexte des métamodèles multi-fidélités [Forrester, 2007] alimentés par des simulations numériques de précision variable. Il est en effet inutile d'avoir des simulations précises dans des zones du domaine de conception éloignées de l'optimum. Par contre, il est important d'avoir des résultats pertinents lorsqu'on s'en approche. L'intérêt des métamodèles multi-fidélités est qu'ils permettent d'exploiter ces deux types de simulations dans un contexte d'optimisation. Pour exploiter au mieux ces métamodèles, Il faut évidemment disposer, en contexte non linéaire, d'un simulateur efficace permettant de générer ces simulations avec un niveau de précision adapté. 
Il existe différentes techniques pour générer de telles simulations : utilisation d'un maillage grossier, représentation volontairement dégradée des chargements, convergence partielle des algorithmes itératifs, etc. Le point important est que, même pour une précision plus faible, les tendances des fonctions contraintes et objectifs sont conservées. Nous nous plaçons ici dans le contexte des modèles réduits basés sur la PGD [Ladevèze, 1999][Nouy, 2010] : l'intérêt de la décomposition PGD est qu'elle donne naturellement des solutions plus ou moins précises en fonction du nombre de fonctions utilisées dans la décomposition. En contexte non linéaire, la PGD utilisée ici est une décomposition "espace-temps" couplée avec la méthode LATIN [Ladevèze, 1999] pour le traitement des non linéarités de comportement tels que la viscoplasticité [Néron, 2015].
Les premiers travaux présentés portent donc sur l'utilisation de modèles réduits issus de l'algorithme LATIN-PGD pour deux applications principales. La première consiste à générer un métamodèle de krigeage multi-fidélité [Krige, 1951][Forrester, 2007] donnant une réponse sur tout l'espace paramétrique. La deuxième application utilise la stratégie d'enrichissement adaptatif EGO (Efficient Global Optimization) [Jones, 2001] qui permet de limiter les évaluations des simulations aux zones supposées optimales.
Ces deux applications seront illustrées dans le contexte d'un modèle mécanique à comportement viscoplastique afin de visualiser les gains en temps de calcul apportés par cette approche multi-fidélité couplant métamodèles de krigeage et modèles réduits basés sur la PGD.

[Forrester, 2007] Forrester, Alexander I.J., András Sóbester, and Andy J. Keane. “Multi-Fidelity Optimization via Surrogate Modelling.” Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 463, no. 2088 (December 8, 2007): 3251–69.
[Ladevèze, 1999] Ladeveze, Pierre. Nonlinear Computational Structural Mechanics: New Approaches and Non-Incremental Methods of Calculation. Springer Science & Business Media.
[Jones, 2001] Jones, Donald R. “A Taxonomy of Global Optimization Methods Based on Response Surfaces.” Journal of Global Optimization 21, no. 4 (December 2001): 345–83.
[Krige, 1951] Krige, Danie G. "A statistical approach to some basic mine valuation problems on the Witwatersrand". J. of the Chem., Metal. and Mining Soc. of South Africa. 52 (6): 119–139.
[Nouy, 2010] Nouy, Anthony. A priori model reduction through proper generalized decomposition for solving time-dependent partial differential equations. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 199(23-24):1603–1626.
[Néron, 2015] Néron, David, Pierre-Alain Boucard, and Nicolas Relun. “Time-Space PGD for the Rapid Solution of 3D Nonlinear Parametrized Problems in the Many-Query Context.” International Journal for Numerical Methods in Engineering 103, no. 4 (2015): 275–292.