Le tenseur d'élasticité peut se décomposer en 5 quantités tensorielles : deux d'ordre 0, deux d'ordre 2 et un d'ordre 4 - chaque partie étant un tenseur harmonique (totalement symétrique et de trace nulle). Cette décomposition - appelée décomposition harmonique - a un sens géométrique : elle correspond à une décomposition en parties irréductibles de l'action du groupe SO(3) sur l'espace des tenseurs d'élasticité. Nous proposons ici de définir le produit harmoniques de tenseurs harmoniques et d'en déduire des formules de reconstructions du tenseur harmonique d'ordre 4, formules définies sur certaines classes de symétrie et qui ne font intervenir que des tenseurs d'ordre 2. Cette reconstruction a aussi la propriété d'être équivariante : les propriétés géométriques du tenseur d'élasticité sont donc conservées.