Le développement des méthodes de mesures de champs mécaniques (e.g. corrélation d'images numériques - DIC, méthode des grilles,...) permet un fort enrichissement de l'information disponible dans le cadre de la caractérisation de lois de comportement de matériaux, notamment grâce à la mesure de champs mécaniques hétérogènes. Parmi les techniques d'exploitation de ces mesures, la Méthode des Champs Virtuels (MCV) est l'une des plus avancées [1]. Elle permet de résoudre le problème inverse d'identification des paramètres en utilisant le Principe des Travaux Virtuels (PTV), calculé à partir de champs hétérogènes mesurés expérimentalement, et un champ auxiliaire appelé champ de déplacement virtuel. En dynamique rapide, l'utilisation d'un champ virtuel habilement choisi permet de résoudre le problème inverse sans recourir à une mesure d'effort [2-4]. Néanmoins, la MCV nécessite dans ce cas la connaissance des champs de déformation et d'accélération.

Les grandes vitesses de sollicitation caractéristiques de la dynamique nécessitent l'utilisation de moyens de mesure dont la cadence d'acquisition est très importante (de l'ordre du kHz voire du MHz). Cependant, ces mesures comportent des biais (bruit, distorsion, ...) ou des limitations liées au système d'acquisition (échantillonnage, gamme dynamique de caméra, ...). Ces problèmes/limitations sont d'autant plus critiques lorsqu'il s'agit de mesurer des champs cinématiques avec des méthodes telles que la méthode des grilles ou la DIC utilisées pour la MCV. En effet, les résolutions spatiales et temporelles sont intimement liées à la caméra ultra-rapide utilisée pour filmer l'éprouvette sous sollicitation. Ainsi, la détermination des champs de déformation et d'accélération à partir de la connaissance du champ de déplacement pose un certain nombre de problèmes s'ils sont obtenus par différentiation: sensibilité/amplification du bruit de mesure, stabilité des méthodes numériques de dérivation, etc.

Les travaux présentés visent à développer une méthode d'analyse avancée permettant de traiter ces problèmes, en particulier de limiter l'impact du bruit de mesure sur le calcul des champs d'accélération et de déformation. Pour cela, on propose une méthode innovante pour régulariser spatialement et temporellement les déplacements en une seule étape. Il s'agit de modifier la formulation du problème classique de lissage au sens des moindres carrés [5] en remplaçant la condition sur la courbure par un ensemble de conditions spectrales. Un des intérêts de la méthode est l'utilisation explicite de certaines caractéristiques de la chaîne d'acquisition (résolutions spatio-temporelles par exemple) pour calibrer la régularisation. Par la suite, la méthode est couplée à des techniques classiques de calcul de champs dérivés à partir de données discrètes pour extraire les accélérations et les déformations.

Cette méthodologie est mise en œuvre pour une identification de paramètres matériaux lors d'un impact d'un cylindre sur une éprouvette entaillée. Ce problème dynamique est simulé par des calculs aux éléments finis. Les cartographies de déplacement sont traitées afin d'en extraire les champs de déformation et d'accélération nécessaires à la MCV. Un champ de déplacement virtuel est ensuite spécialement choisi pour permettre la reconstruction de l'effort à partir de champ d'accélération et un second pour l'identification des paramètres de la loi de comportement donnés en entrée de la simulation numérique. La même procédure est également appliquée sur des cartographies artificiellement bruitées afin d'éprouver la méthode de régularisation.

1 - Pierron et Grédiac, Springer, 2012
2 - Moulart et al., Experimental Mechanics 51, 2011
3 - Le Louedec et al., Journal of Dynamic Behavior Material 1, 2015
4 - Pierron et al., Philosophical Transactions of the Royal Society A 372, 2014
5 - Ahnert et Abel, Computer Physics Communications 177, 2007