L'interaction fluide-structure (IFS) est un enjeu très important pour les structures marines (plates-formes offshore), les ouvrages d'art (ponts à haubans) ou les sources d'énergie (éolienne, crayons de combustible nucléaire).

Ainsi, il est connu que les cylindres montés élastiquement dans un flux de fluide se mettent à osciller au-delà d'un certain nombre de Reynolds, oscillation dont le mouvement est provoqué par la formation de vortex, connue sous le nom de vibrations induites par les vortex (VIV). L'exemple académique est le cylindre rigide monté élastiquement dans un écoulement entrant de vitesse constante, libre d'osciller dans le sens transversal à l'écoulement (Thorsen et al. (2017)). Un tel problème appartient à la classe des problèmes IFS.

Dans cette étude, il est proposé d'effectuer l'analyse numérique de la bifurcation d'un écoulement visqueux incompressible autour d'un obstacle en mouvement. Pour cela, une discrétisation Eulérien élément finie (FE) est associée à des méthodes de limites immergées pour tenir compte des effets IFS. L'analyse de bifurcation est réalisée à l'aide de la méthode asymptotique numérique (MAN) qui associe une méthode de perturbation à une technique de continuité.

Pour le modèle, l'écoulement est décrit selon les équations de Navier-Stokes (NS). L'obstacle est d'abord décrit en utilisant la méthode de la pénalisation. Ainsi, on définit un terme supplémentaire dans les équations NS correspondant aux forces créées à l'interface fluide / solide. Cette technique est facile à mettre en œuvre, mais la précision de la description des obstacles est faible. Pour améliorer la précision, l'interface fluide / solide est reconstruite avec plus de précision à l'aide de la méthode Ghost-Cell (Tseng et Ferziger (2003), Mittal et al. (2008)).

L'analyse numérique de la bifurcation est effectuée à l'aide de la MAN. Après une solution stable, une bifurcation de Hopf est calculée à l'aide d'un indicateur de bifurcation (Cadou et al. ( 2006)). Les principales étapes de l'algorithme consistent à rechercher les valeurs minimales de l'indicateur et à utiliser ces dernières comme approximations initiales dans une procédure de Newton. Cet algorithme permet de calculer précisément le nombre de Reynolds critique pour lequel existe une bifurcation de Hopf (Brezillon et al. (2010)).

Le problème académique d'un écoulement autour d'un cylindre libre d'osciller est analysé. L'influence des paramètres est examinée. Les résultats numériques montrent la robustesse et la précision de l'algorithme proposé.