Ce travail, réalisé dans le cadre d'une thèse de doctorat, porte sur l'influence de la dissipation visqueuse sur les conditions de la naissance et le développement d'instabilités de fluides Newtoniens ou viscoélastiques soumis simultanément à un gradient vertical de température et à un écoulement horizontal. Deux types d'écoulements parallèles sont considérés: La première configuration concerne l'écoulement de Poiseuille induit par la présence d'un gradient horizontal de pression, la deuxième configuration en un écoulement de Couette plan obtenu par la mise en mouvement des plaques horizontales délimitant le milieu fluide. Ces deux configurations sont souvent reconnus dans la littérature comme le problème de Rayleigh-Bénard-Poiseuille (RBP) et celui de Rayleigh-Bénard-Couette (RBC) respectivement. Pour les fluides Newtoniens et en l'absence d'un gradient vertical de température, les effets de la dissipation visqueuse sur les caractéristiques linéaires de l'instabilité ont été largement discutées dans [1,2]. D'un autre côté, le caractère convectif ou absolu de l'instabilité thermique de RBP a été analysé dans [3] pour les fluides viscoélastiques et en l'absence de dissipation visqueuse. L'objectif de ce travail est l'extension de [1,2,3] par une étude d'instabilité linéaire et faiblement non linéaire avec prise en compte à la fois du gradient vertical de température et de la dissipation visqueuse. Une transformation de Squire est introduite et permet de déduire les propriétés linéaires des instabilités tridimensionnelles à partir de celles obtenues dans le cas du problème bidimensionnel. La résolution numérique du problème aux valeurs propres montre que le mode d'instabilité le plus amplifié est structuré sous la forme de rouleaux longitudinaux (RL). Cette sélection linéaire du mode le plus instable est observée aussi bien pour un fluide Newtonien que pour un fluide viscoélastique. Les résultats montrent que la dissipation visqueuse a un effet déstabilisant sur l'émergence des RL et cette déstabilisation est d'autant plus forte que le nombre de Prandtl et l'élasticité du fluide sont élevés. Un résultat remarquable de cette étude est que pour une valeur suffisamment élevée de la dissipation visqueuse la déstabilisation peut aussi se produire pour un gradient de température nul ou stabilisant. Le cas du gradient de température nul a été comparé avec l'instabilité hydrodynamique de Tollmien-Schlichting, pour des valeurs expérimentalement raisonnables des paramètres il en ressort que la déstabilisation due à la dissipation visqueuse survient pour des nombres de Reynlods bien inférieurs à la valeur critique au delà de laquelle l'instabilité hydrodynamique de Tollmien-Schlichting apparaît. Le tracé des lignes de courant et isothermes ainsi que l'analyse du bilan énergétique nous éclairent sur les mécanismes physiques de déstabilisation. Une fois les mécanismes physiques de déstabilisation sont bien compris, l'analyse non linéaire de stabilité constitue le deuxième volet de ce travail. Cette analyse commence par la réduction de la dynamique non linéaire à une équation d'amplitude de type Landau-Ginzburg obtenue par des méthodes asymptotiques appropriées. Le modèle non linéaire ainsi obtenu a permis d'identifier le caractère supercritique ou sous critique de la bifurcation, et d'estimer le transfert de chaleur en fonction de l'intensité de la dissipation visqueuse aussi bien pour la configuration de RBP que pour celle de RBC.

[1] A. Barletta, M. Celli, D. A.Nield, On the onset of dissipation thermal instability for the Poiseuille flow of a highly viscous fluid in a horizontal channel, Journal of Fluid Mechanics 681 (2011) 499-514.

[2] A. Barletta, D. A. Nield, Convection-dissipation instability in the horizontal plane Couette flow of a highly viscous fluid, Journal of Fluid Mechanics 662 (2010) 475-492.

[3] S. Hirata, L.S. de B. Alves, N. Delenda et M. N. Ouarzazi, Convective and absolute instabilities in Rayleigh-Bénard-Poiseuille mixed convection for viscoelastic fluids, Journal of Fluid Mechanics 765 (2015) 167-210.