Ce travail concerne la modélisation du comportement viscoplastique d'un monocristal poreux, constitué d'une matrice continue, dans laquelle sont distribuées de façon uniforme des cavités dont la taille caractéristique est petite devant celle du cristal environnant. Ce type de microstructure peut se rencontrer dans certains aciers inoxydables austénitiques irradiés, où des cavités peuvent apparaître à l'intérieur des grains de ces polycristaux (voir par exemple [Garner, F. A., 2012. Radiation Damage in Austenitic Steels. Comprehensive Nuclear Materials, 33-95]).

La matrice cristalline est prise à symétrie cubique et trois types de familles sont considérées successivement : les cubiques faces centrées, les cubiques centrées et les ioniques. Un chargement en contrainte effective hydrostatique est considéré. La méthode des stratifiés de rang infini de [Idiart, M.I., 2008. Modeling the macroscopic behavior of two-phase nonlinear composites by infinite-rank laminates. J. Mech. Phys. Solids 56, 2599-2617] est mise en œuvre. Des développements analytiques permettent d'écrire le potentiel effectif en contrainte en fonction d'une contrainte hydrostatique d'écoulement qui dépend de la microstructure, des paramètres matériaux locaux et du chargement.

Des simulations numériques à base de transformées de Fourier rapides (méthode FFT de [Moulinec, H., Suquet, P., 1994. A fast numerical method for computing the linear and nonlinear properties of composites. C. R. Acad. Sci. Paris II 318, 1417–1423]) sont réalisées sur des microstructures tridimensionnelles poreuses périodiques sous chargement en contrainte effective hydrostatique. Les trois types de familles énumérées ci-dessus sont considérés successivement. Différentes porosités et différentes valeurs de l'exposant de fluage sont traitées.

Un bon accord est obtenu entre les résultats FFT et ceux du modèle basé sur la méthode des stratifiés. Cette comparaison permet de proposer une forme analytique pour la contrainte hydrostatique d'écoulement. Les résultats sont en accord avec des résultats de la littérature ([Han, X., Besson, J., Forest, S., Tanguy, B., Bugat, S., 2013. A yield function for single crystals containing voids. Int. J. Solids Struct. 50, 2115–2131], [Mbiakop, A., Constantinescu, A., Danas, K., 2015. An analytical model for porous single crystals with ellipsoidal voids. J. Mech. Phys. Solids 84, 436–467], [Paux, J., Morin, L., Brenner, R., Kondo, D., 2015. European Journal of Mechanics A/Solids 51, 1-10]).