La propagation des ondes acoustiques dans un milieu poreux est une méthode ultrasonore permettant d'accéder à plusieurs caractéristiques du milieu. Le dépôt de particules fines et le bouchage des pores de ce type de milieu est l'une des problématiques étudiées, la détermination des paramètres mécaniques du milieu en est une autre.

Dans cette étude, on présente la propagation des ondes acoustiques dans le milieu poreux. Celle-ci obéit au modèle de Biot quand il s'agit d'un milieu à simple porosité. Afin de comprendre l'évolution de ces ondes à l'intérieur du milieu, Biot [1] a développé un modèle théorique qui prédit l'existence de trois ondes se propageant dans un tel milieu : deux ondes de compression et une onde de cisaillement. Afin d'être applicable à un milieu à porosité multiple, la théorie de Biot a été étendue par Berryman [2]. Ce dernier a mis en évidence une quatrième onde longitudinale se propageant dans le milieu et qui est due à la présence des pores dans les grains solides (pores microscopiques).

On présente dans ce travail un modèle numérique programmé sous MATLAB, visant à simuler la propagation d'ondes acoustiques dans un milieu poreux réaliste. L'onde incidente est émise à partir d'un fluide. Son arrivée à l'interface fluide-poreux provoque l'apparition d'une onde réfléchie dans le fluide, et de quatre ondes se propageant dans la couche du milieu à double porosité. Celles-ci sont toutes converties en ondes longitudinales lors de la transmission dans le fluide de l'autre côté de la plaque.

Un système d'équations est obtenu à partir des conditions de passage définies aux interfaces du modèle, ce qui permet d'obtenir les coefficients de réflexion et de transmission. Le calcul numérique de ces coefficients permet de suivre leur évolution en fonction de la fréquence à angle d'incidence fixé, ou encore en fonction de l'angle d'incidence à fréquence fixée.

Références

[1] : Biot M. A., Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid (I. Low frequency range), J. Acoust. Soc. Am., Vol. 28, No. 2, pp. 168-178, March,1956

[2] : Berryman J. G., and H. F. Wang, 1995, The elastic coefficients of double-porosity models for fluid transport in jointed rock: J. Geophys. Res., 100, 24611-24627.