Une nouvelle méthode numérique pour la résolution des équations de Serre-Green-Naghdi (SGN)décrivant les ondes dispersives pour les écoulements en eau peu profonde est proposée. D'un point de vue mathématique, les équations SGN sont les équations d'Euler-Lagrange pour un Lagrangien soumis a une contrainte différentielle : la conservation de la masse. Une des difficultés principale pour la résolution de ces équations est la nécessité de résoudre un problème elliptique à chaque pas de temps. Cette étape est la plus coûteuse lors de la résolution numérique de ce système. L'idée est ici de remplacer ce Lagrangien par une famille de Lagrangien étendu a un paramètre pour lequel les équations d'Euler Lagrange correspondantes sont hyperbolique. Avec cette approche, le Lagrangien initial est retrouvé à la limite (par exemple quand le paramètre est grand.). Le choix de cette famille de Lagrangien est discuté. Le modèle hyperbolique est résolu numériquement par une méthode de type Godunov. Les solutions numériques sont comparées avec des solutions exactes des équations de SGN. Cette méthode est appliqué pour l'étude des ondes de 'Favre' pour les ressaut ondulaire produit lors de la réflexion d'un écoulement à surface libre avec un obstacle immobile. Cette nouvelle méthode permet de réduire nettement les temps de calcul par rapport aux méthodes nécessitant l'inversion d'un opérateur elliptique.