Nous proposons, dans ce travail, une étude analytique et numérique permettant d'étendre aux mélanges multiconstituants la théorie établie pour les mélanges binaires par Furry, Jones et Onsager (Théorie FJO)[1]. Cette théorie permet de calculer le coefficient de thermodiffusion à partir des mesures, à l'état stationnaire, de la fraction massique des constituants d'un mélange binaire en différents points de la colonne verticale de séparation. 
Nous analysons pour cela les transferts convectifs et massiques qui s'opèrent au sein d'un fluide à n constituants remplissant une fente verticale délimitée par deux parois maintenues à température uniforme T1 et T2. L'espacement entre ces deux plaques verticales est très faible comparé à leurs hauteur et profondeur. Cette fente est le siège d'un écoulement unicellulaire conduisant, à l'état stationnaire, à un gradient de fraction massique entre le bas et le haut de la colonne. Nous avons étendu les résultats traitant de la séparation des espèces des solutions binaires aux mélanges ternaires et ensuite aux multiconstituants dans les colonnes verticales. Pour mener à bien les calculs analytiques et numériques pour les mélanges ternaires et les multiconstituants, nous avons eu recours d'une part à :

-l'hypothèse de l'écoulement parallèle (PFA) que nous avons validée numériquement dans le cas de cavités d'épaisseur de 2 à 4 mm et de hauteur de 5 à 10 cm, ce qui est le cas dans de nombreuses expériences traitant de la séparation des espèces. 

- Le vecteur des coefficients de thermodiffusion DT' est simplifié par : 
DT' = F(C) DT = F(C0) DT 

De plus nous avons admis que l'ensemble des coefficients de transport du multiconstituant sont supposés constants pour de faibles variations de température et de fraction massique autour d'une température moyenne du mélange T0 et d'une concentration initiale C0 = (C10, C20, C30.....)= [Ci0]. 
Nous avons également vérifié, au niveau de cette contribution traitant des multiconstituants, que l'hypothèse de l'effet oublié (non prise en compte de la contribution de la fraction massique au niveau des forces de gravité dans l'équation de conservation de la quantité de mouvement) dû à Fury, Jones et Onsager (FJO) conduit à de bons résultats pour le mélange ternaire, tétraline, isobutylbenzène et n-dodécane avec des fractions de masse 0.8-0.1-0.1. Les valeurs des fractions massiques déterminées analytiquement ont été comparées aux expériences de P. Costesèque [2], les résultats théoriques et expérimentaux sont en bon accord. En utilisant ce modèle analytique nous avons aussi proposé [3] une méthode pour valider indirectement les expériences réalisées dans la station spatiale internationale en utilisant des résultats de mesures des fractions massiques en différents points placés à différentes hauteurs dans le champ de gravité.

[1] P. Costesèque, A. Mojtabi and JK. Platten, Thermodiffusion phenomena, Comptes Rendus Mécanique 339 (5), 275-279, (2011)

[2] P. Costesèque and J.-C. Loubet, Influence des concentrations relatives sur la diffusion thermogravitationnelle en milieu poreux des constituants d'un mélange ternaire d'hydrocarbures (système dodécane-isobutylbenzene-tétraline) Entropie 34, 53-59 (1998)

[3] MA. Larabi , D. Mutschler and A. Mojtabi, Thermal gravitational separation of ternary mixture n-dodecane/isobutylbenzene/tetralin components in a porous medium J. of Chemical Physics 144(24), 244902, (2016)