Ce travail s'inscrit dans le cadre de recherches visant à développer des méthodes de calcul performantes pour simuler la dynamique du contact roue/rail en frottement de roulement. L'objectif est de décrire avec précision les phénomènes non linéaires intervenant dans la zone de contact roue/rail au cours d'oscillations autour d'équilibres quasi-statiques glissants et les conséquences de ceux-ci à l'échelle du système. L'application majeure est le problème du bruit de crissement en courbe provenant des vibrations auto-entretenues de la roue glissant sur le rail.

Pour le calcul quasi-statique et dynamique du contact roue/rail en frottement de roulement, il existe principalement trois types de modèle. Les modèles de contact ponctuels se basent sur des formules analytiques qui sont des lois heuristiques de contact frottant obtenues par saturation des lois de contact quasi-statiques linéaires classiques proposées par Kalker. Ces lois sont efficaces mais principalement empiriques et ne conviennent plus dès que les hypothèses sont éloignées de celles dans lesquelles les lois ont été établies, en particulier pour des grands glissements en dynamique. Les modèles de contact surfacique, où la zone de contact est discrétisée en un certain nombre d'éléments sont alors plus adaptés. On peut notamment citer les modèles issus de la théorie variationnelle de Kalker implémentée dans le programme CONTACT ou théorie simplifiée de Kalker implémentée dans le programme FASTSIM. Toutefois, l'impact des simplifications généralement effectuées dans ces modèles (hypothèses de massif semi-infini, découplage contact et frottement) dans le cas des vibrations en courbes ou se mêlent instabilités de frottement et excitation par les irrégularités de surface (rugosité) est inconnu. De plus, ces modèles ne permettent pas d'introduire le comportement élasto-plastique du matériau. Les méthodes de type éléments finis peuvent alors être utilisées mais le calcul est généralement effectué dans les repères matériels roue/rail, ce qui en limite fortement les performances et ne permet pas une utilisation en dynamique hautes fréquences.

On propose une simulation quasi-statique et dynamique du contact roue/rail par la méthode des éléments finis, avec discrétisation de la surface de contact. Toutefois l'approche est réalisée autour de la position stationnaire, dans un repère Eulérien. Des lois de contact unilatéral et de frottement de Coulomb sont utilisées. Une formulation de Lagrangien augmenté combiné à une résolution non linéaire par un algorithme de point fixe permet au final d'aboutir à des temps de calcul raisonnables. Les résultats en quasi-statique sont en bon accord avec des lois analytiques et le programme CONTACT dans des cas académiques et des situations plus réalistes.