Dans le cadre de l'optimisation robuste de forme, le coût d'estimation de certains modèles physiques peut être réduit au travers de l'utilisation d'une surface de réponse. L'optimisation robuste necessite l'estimation des moment d'ordre 1 et 2 des modèles considérés, ainsi que la mise en place d'un schéma d'optimisation multi-objectifs. De nombreux travaux se sont attachés à développer les étapes liées à l'optimisation ainsi qu'au partitionnement des fronts de pareto obtenus, mais peu de travaux ont porté sur la mise en place de critères permettant d'estimer la robustesse de chaque solution pour chaque itération.

La plupart des codes industriels permettent d'accéder à la fois à la fonction et à ses dérivées premières et secondes. 

Nous proposons ainsi la mise en place d'un schéma d'optimisation robuste s'appuyant sur les moments d'ordre 1 de la fonction et de ses dérivées prédits par un krigeage basé sur un noyau de covariance de type matern 5/2. Ce type de noyau nous permet alors de modeliser les dérivées secondes du modèle et donc de prédire le rayon de courbure en tout point.

Dans ce cadre nous proposons un critère de robustesse représentant le moment d'ordre 2 basé sur la norme 1 matricielle de la hessienne précédemment calculée en tout point de l'espace de conception.

Un critère classique d'Expected Improvment (EI) est calculé à partir des moments d'odre 1 issus du krigeage.

Le front de pareto des solutoins robustes (minimisation de l'EI & du critère de robustesse) est généré par un algorithme génétique de type NSGA-II. Ce type de méthode permet d'atteindre en temps raisonnable un tel front. 

Nous montrons au travers d'un exemple académique puis d'un exemple industriel l'interêt d'une telle approche.