Un polymère électro-actif ionique (le Nafion par exemple) peut être utilisé comme capteur ou comme actionneur. Pour ce faire, on place une fine couche de ce matériau saturé d'eau entre deux électrodes. La saturation en eau entraîne une dissociation quasi complète du polymère et la libération de cations de petite taille. L'application d'un champ électrique perpendiculaire à la lame provoque la flexion de celle-ci. Inversement, le fléchissement de la lame fait apparaître une différence de potentiel entre les électrodes. Ce phénomène fait intervenir des couplages multiphysiques de type électro-mécano-chimiques : sous l'effet du champ électrique, les cations se déplacent vers l'électrode négative, entraînant avec eux une partie de l'eau par un phénomène d'osmose. Le déplacement d'eau provoque le gonflement du polymère du côté de l'électrode négative et sa contraction du côté opposé, ce qui se traduit par une flexion de la lame.

Nous avions précédemment modélisé ce système par un milieu poreux déformable dans lequel s'écoule une solution ionique et nous avions utilisé une approche "milieu continu". Nous avions écrit les lois de conservation pour chacune des phases, puis pour le matériau complet par une technique de moyenne. La thermodynamique des processus irréversibles linéaires nous avait ensuite permis d'en déduire les lois de comportement : une loi rhéologique de type Kelvin-Voigt, des lois de Fourier et de Darcy généralisées et une équation de type Nernst-Planck.

Nous avons appliqué ce modèle au cas d'une lame de PEA encastrée - libre soumise à une différence de potentiel continue entre ses deux faces (cas statique). Les efforts appliqués et la flèche sont calculés en utilisant un modèle de poutre en grands déplacements. Nous avons également étudié la force qu'il faut exercer sur l'extrémité libre pour l'empêcher de se déplacer (force de blocage).

Les simulations numériques ont été effectuées dans le cas du Nafion. La résolution du système d'équations nous a permis de tracer les profils de concentration en cations, de charge électrique, de potentiel et de champ électrique dans l'épaisseur de la lame. Ces grandeurs sont quasiment constantes dans toute la partie centrale de la lame et varient de façon drastique au voisinage des électrodes.

Les valeurs obtenues pour la flèche et de la force de blocage sont en bon accord avec les données expérimentales publiées dans la littérature. Nous retrouvons une variation linéaire de ces deux grandeurs avec le potentiel électrique imposé. Nous avons également étudié l'influence de la géométrie de la lame : dans la gamme de valeurs envisagées, la flèche est indépendante de sa largeur, varie approximativement comme le carré de sa longueur et décroît lorsque son épaisseur augmente.