Le dimensionnement en fatigue des composants ou des structures métalliques s'appuie en général sur l'utilisation de courbes de fatigue, dites aussi courbes S-N. Pour prendre en compte les variabilités inhérentes au phénomène de fatigue mais également celles liées au nombre limité d'essais de fatigue, des courbes de conception peuvent être établies pour assurer un certain niveau de fiabilité lors du dimensionnement. Ces courbes de conception intègrent ainsi le niveau de probabilité de survie visé, noté P, qui capture les dispersions "physiques" du phénomène de fatigue mais également un niveau de confiance, noté γ, qui prend en compte les incertitudes "statistiques" lors de l'estimation des paramètres du modèle de fatigue (Basquin, Wohler, etc.). Elles sont notées S-N-Pγ.

Certaines normes et recommandations proposent un cadre statistique pour établir ces courbes de conception. Les normes [1], [2] et [3] sont par exemple dédiées au traitement statistique des données de fatigue des matériaux métalliques qui peuvent raisonnablement être approchées par un modèle de Basquin ou de Wohler (sur une plage de contraintes donnée). Ceci peut être le cas des assemblages métalliques soudés. Les normes [2] et [3] ainsi que les recommandations de l'IIW (voir [4] et [5] par exemple) suggèrent également une règle pour obtenir des courbes de conception à P probabilité de survie pour un niveau de confiance γ. Pour ce faire, un "coefficient d'abattement" est appliqué au fractile de la courbe S-N-P.

La prise en compte des variabilités observées lors des essais de fatigue peut également s'effectuer dans un cadre probabiliste. Celui-ci offre la possibilité d'expliquer précisément les incertitudes, de justifier les marges de fiabilité supposées ou à retenir et de conduire des études de fiabilité du dimensionnement en fatigue. Des approches bayésiennes peuvent notamment être mises en œuvre pour intégrer les incertitudes sur l'estimation des paramètres des modèles de fatigue [6] et [7] et établir des intervalles de tolérance pour les courbes S-N-P [8]. L'intérêt des approches bayésiennes réside aussi dans la possibilité de prendre en compte explicitement une information a priori, collectée antérieurement et sous diverses formes [8], et d'aborder le cas d'un nombre restreint de données.

Ce papier propose d'analyser les courbes S-N-P et S-N-Pγ issues de l'approche basée sur les normes et les recommandations [1-5] et celles pouvant être obtenues par approche bayésienne. Il s'agit de positionner les deux approches en fonction de la taille de l'échantillon de données et de l'information a priori sur la variance. Ce travail s'inscrit dans le cadre du groupe de travail "Prise en compte des incertitudes dans le dimensionnement en fatigue" en lien avec la commission Fatigue de la SF2M et le GST Mécanique et Incertain de l'AFM.

[1] Standard Practice for Statistical Analysis of Linear or Linearized Stress-Life (S-N) and Strain-Life (epsilon-N) Fatigue Data, ASTM E739-10

[2] Metallic materials – Fatigue testing – Statistical planning and analysis of data, BS ISO 12107: 2003

[3] Produits métalliques – Essais de Fatigue – Traitement statistique des données, NF – A 03-405

[4] Hobbacher A., Recommendations For Fatigue Design of Welded Joints and Components, IIW 1823-07, 2008

[5] Huther M., Fatigue Testing and Evaluation of Data for Design, IIS/IIW – Com XIII, Lappeenranta, 2003

[6] Edwars G., Pacheco L.A., A Bayesian method for establishing fatigue design curves, Structural Safety, vol. 2, 27-38, 1984

[7] Babuska I., Sawlan Z., Scavino M., Szabo B., Tempone R., Bayesian inference and model comparison for metallic fatigue data, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg, vol. 304, 171-196, 2016

[8] Dekker S., Wurzel G., Alderliesten R., A Bayesian tolerance interval estimation for fatigue strength substantiation of rotorcraft dynamic components, International Journal of Fatigue, vol. 92, 333-344, 2016