Une des voies possibles vers la réduction des coûts de simulation passe par le développement
de méthodes hybrides. Dans le but de construire une hybridation efficace, le choix des
méthodes est primordial. Ce travail porte ainsi sur l'association de la Méthode des
Éléments Finis (MEF) et la Méthode de Galerkin Discontinue avec Ondes Planes (PWDGM)
avec la volonté de pouvoir tirer parti de leur spécificités.
D'une part, la méthode des Éléments Finis (MEF), malgré sa versatilité,
demande un maillage fin du domaine qui s'avère coûteux lorsque celui-ci devient grand.
Ce fonctionnement, basé sur une discrétisation spatiale, permet toutefois à la méthode
de s'adapter à des géométries complexes pouvant entre autres contenir diffracteurs et éléments
résonnants. D'autre part, la méthode de Galerkin Discontinue avec ondes planes (PWDGM),
approxime les champs en les décomposant sur une base d'ondes planes. Basée également sur
un maillage, cette méthode ne requiert toutefois pas qu'il soit fin. En effet, elle
fonctionne de manière optimale dans le cas de grands domaines.

Une proposition de couplage entre ces méthodes a déjà été présenté. Ce couplage,
s'appuyant sur la réécriture des champs MEF à l'interface dans le formalisme requis par
la PWDGM, poussait à dériver les fonctions de forme et s'accompagnait de la perte d'un
ordre de convergence.
Ce travail vise à corriger cette faille de la technique de couplage en proposant une
approche repose sur l'écriture de conditions de continuité entre les caractéristiques de
la PWDGM et les champs de la MEF. Cette nouvelle proposition permet de conserver l'ordre
de convergence et les résultats numériques ont montré un excellent accord entre la
méthode hybride et des références.

Dans le cadre de cette réécriture, la théorie a notamment été étendue à d'autres physiques.
En particulier, les opérateurs pour des matériaux poroélastiques (théorie de Biot) sont introduits
et mis en œuvre dans les exemples.

Cette méthode sera présentée d'abord sur des exemples académiques et ses propriétés
seront discutées. Une attention particulière sera portée à l'impact que le couplage a
sur les propriété de convergence et de dispersion, les résultats pour la méthode hybride
seront mis en regard avec ceux pour le méthodes seules.
Dans un second temps, des cas plus proches des cas d'utilisation réels seront présentés.
Il sera montré notamment le cadre dans lequel le recours à la méthode hybride permet de
réduire significativement la taille du système linéaire final tout en minimisant la
perte de précision.