L'objectif de ce travail consiste à étudier le problème de la convection naturelle à l'intérieur d'une cavité carrée différemment chauffée à l'aide de la méthode spectrale. Les simulations numériques bidimensionnelles et tridimensionnelles sont effectuées pour différents nombres de Prandtl et de Rayleighcaractéristiquesde l'écoulement du fluide à l'intérieur de la cavité connu sous le nom d'écoulement de Hadley.

La simulation numérique des écoulements incompressibles par les méthodes classiques tels que les différences finies, volumes finis et éléments finis, nécessite des temps de calcul relativement longs et une capacité de stockage très importante. Un modèle basé sur les méthodes spectrales a été développé et a mis en valeur la précision, la simplicité et la rapidité d'une telle méthode, notamment pour des simulations voulues de plus en plus proches de la réalité des processus multi-physiques complexes.

La méthode spectrale sera utilisée dans notre étude afin d'effectuer des modélisations bidimensionnelles et tridimensionnelles des écoulements incompressibles en formulation vorticité-fonction de courant pour le modèle 2D et en utilisant la méthode d'Uzawa pour le modèle 3D.

Les résultats de la simulation d'écoulements incompressibles par méthodes spectrales seront comparés à ceux obtenus par différences finies et en termes de temps de calcul et précision des résultats.