Le sujet de thèse porte sur les effets de la convection naturelle et forcée sur le changement de phase solide-liquide. Un intérêt est porté aux métaux purs et aux alliages métalliques. Ce travail s'effectue dans le cadre d'une cotutelle internationale de thèse entre l'Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene (USTHB) d'Alger et l'Institut National des Sciences Appliquées Lyon (INSA Lyon). A Lyon, le Laboratoire de Mécanique des Fluides et d'Acoustique, et à Alger, le Laboratoire de Thermodynamique et Systèmes Énergétiques (LTSE), accueillent le doctorant en alternance. Le salaire du doctorant est financé par à une bourse ministérielle algérienne, et ses séjours en France par une bourse d'excellence cofinancée par les gouvernements français et algérien dans le cadre du programme ‘Profas B+'. Ces travaux sont codirigés par le Pr. V. Botton, et le Dr. S.Millet, pour l'Université de Lyon et par le Pr. A. Benzaoui, et le Dr R .Boussaa pour l'USTHB d'Alger. Cette collaboration permet d'assoir les projets de coopération entre les équipes de recherche des deux laboratoires partenaires, par ailleurs soutenus par un projet PHC Maghreb (Algérie, France, Maroc et Tunisie).

Le but de l'étude est de réaliser un modèle numérique efficace d'une expérience de solidification dirigée dans une géométrie élancée. L'objectif est de permettre une résolution à la fois précise et rapide de sorte qu'une étude paramétrique soit possible, par exemple dans le cadre de méthodes d'optimisation. Dans notre cas, nous considérons le montage expérimental ‘AFRODITE' mis en œuvre au laboratoire EPM-SIMaP (à Grenoble) [1]. Le creuset est une cavité parallélépipédique de 10 cm de longueur, 6 cm de hauteur et d'une épaisseur de 1 cm. Le gradient de température imposé est horizontal et la direction de solidification est suivant la longueur.

Il a été précédemment constaté que les modèles numériques purement 2D (considérant une cavité 10 cm * 6cm) peinaient à reproduire la réalité physique du processus de solidification notamment l'avancée et la forme de l'interface solide/liquide tout en prédisaient des niveaux de convection et d'instationnarité trop élevés. Nous attribuons cela au confinement latéral (faible valeur de l'épaisseur) par les deux grandes parois verticales le délimitant : l'écoulement de la phase liquide est fortement ralenti par l'adhérence à celles-ci. Les modèles 3D pallient ce manque, mais restent coûteux en temps et/ou en moyens de calcul [2].

Un modèle 2D modifié dit 2D ½ a été proposé [3]. Celui-ci est basé sur une approche intégrale suivant la direction transverse (celle de la petite dimension). Il est obtenu en supposant une température invariante sur cette direction, ce qui est vraisemblable pour les métaux liquides, à faible nombre de Prandtl, et en choisissant une forme de profil transverse de vitesse présentant un cœur uniforme et deux couches limites près des parois. Ce modèle présente à la fois l'avantage de prendre en compte au premier ordre la dissipation de l'énergie mécanique due aux parois latérales et dans une formalisation mathématique 2D. Deux modèles 2D ½ sont repris. On compare les résultats obtenus par les différents modèles 2D, 2D ½ et 3D. On montre que pour les faibles nombres de Prandtl, et ce pour différents nombres de Grashof, le modèle 2D ½, avec un choix adéquat du type de profil transverse de vitesse considérée, peut se substituer au modèle 3D.

[1] Hachani et al., International Journal of Heat and Mass Transfer, 85,438-454, (2015).

[2] Boussaa et al., International Journal of Heat and Mass Transfer, 100, 680-690 (2016).

[3] Botton et al., International Journal of Thermal Sciences, 71, 53-60 (2013).