Le modèle en cours fait suite à l'étude de Mons, Cambon et Sagaut [1] (MCS dans la suite), dans le cadre de la thèse de doctorat de Ying Zhu. Il s'agit de résoudre les équations des corrélations de vitesse en deux points pour une turbulence incompressible et (statistiquement) homogène, en présence de gradients de vitesse moyenne incluant déformation et rotation avec des taux uniformes dans l'espace. Les équations couplées, qui généralisent l'équation de Lin en turbulence isotrope, sont résolues avec les opérateurs linéaires exacts d'action du champ moyen, et donnent accès à l'anisotropie détaillée, de type directivité et polarisation, ainsi qu'à la dynamique non-linéaire induite par les corrélations triples (transferts généralisés inter-échelles). Ces derniers termes sont fermés par une procédure EDQNM (Eddy Damped Quasi-Normal Markovian) en ne retenant que les premiers harmoniques angulaires de la distribution anisotrope des corrélations doubles de vitesse en deux points, en accord avec le modèle MCS.

En revanche, les termes linéaires ne sont pas tronqués au premier degré significatif des harmoniques angulaires, comme dans MCS, mais sont résolus avec un grand nombre de paramètres angulaires, de façon à rendre le modèle plus précis et fiable pour les plus grandes échelles du champ turbulent. En particulier, nous allons étudier la compétition entre les effets linéaires dits de "distorsion rapide" et ceux de transfert nonlinéaire avec "backscatter", qui contrôlent l'essentiel de la dynamique (cf. [2] dans le contexte différent de la stratification instable, mais avec des outils statistiques analogues.)

Le nouveau modèle est en cours de validation pour retrouver la dynamique linéaire qui reflète les instabilités de base, exponentielles (configuration hyperbolique et elliptique) ou algébrique (cisaillement pur plan). L'activation des couplages non-linéaires permettra ensuite de comparer quantitativement ses prédictions spectrales anisotropes avec celles de simulations directes à haute résolution. Un effort particulier portera sur le cisaillement tournant, avec des résultats spectraux de simulation directe existants [3] et à poursuivre à plus haute résolution.

[1] Vincent Mons, Claude Cambon & Pierre Sagaut (2016). A spectral model for homogeneous shear-driven turbulence,
 J Fluid Mech. 788, 147-182.

[2] Alan Burlot, Benoît-Joseph Gréa, Fabien Godeferd, Claude Cambon & Olivier Soulard (2015). Large Reynolds number self-similar states of unstably stratified homogeneous turbulence, Phys. Fluids 27, 065114.

[3] Aziz Salhi, Frank Jacobitz, Kai Schneider & Claude Cambon (2014). Nonlinear dynamics and anisotropic structure of rotating sheared turbulence, Phys. Rev. E 89, 013020.