Les filtres rotatifs cylindriques sont des procédés de séparation intensifiés utilisés par exemple pour la filtration du plasma sanguin, [1-3]. Ils sont constitués de deux cylindres concentriques. Le cylindre intérieur est poreux et tournant. La suspension circule dans l'espace annulaire entre les 2 cylindres, sous l'effet d'un gradient de pression axial. Au cours de l'écoulement, du liquide quitte la suspension pour traverser la paroi poreuse. La suspension ressort ainsi du système, plus chargée en particules qu'à son entrée. La rotation du cylindre intérieur conduit à l'apparition, au-delà d'une vitesse angulaire seuil, de rouleaux de Taylor, tels que ceux que l'on rencontre dans l'écoulement de Taylor-Couette, modifiés du fait des écoulements axial et radial qui se superposent à l'écoulement azimutal.

La stabilité de cet écoulement de Taylor-Couette-Poiseuille avec flux radial a déjà été étudiée dans le cas de fluide newtoniens [4-6]. Nous généralisons ici cette étude au cas de fluides non newtoniens purement visqueux. La loi rhéologique considérée est la loi de Carreau, qui décrit un comportement rhéofluidifiant (viscosité diminuant avec la vitesse de déformation) avec des plateaux de viscosité newtoniens aux faibles et grandes vitesses de déformation. La forme de l'état de base, la structure des spectres, les conditions critiques et la forme de la perturbation produisant l'instabilité sont étudiés pour différentes valeurs des paramètres rhéologique, géométrique et dynamique.

[1] J. A. Schwille, D. Mitra, et R. M. Lueptow, « Design parameters for rotating cylindrical filtration », Journal of membrane science, vol. 204, no 1, p. 53–65, 2002.

[2] G. Belfort, J. M. Pimbley, A. Greiner, et K. Y. Chung, « Diagnosis of membrane fouling using a rotating annular filter. 1. Cell culture media », Journal of membrane science, vol. 77, no 1, p. 1–22, 1993.

[3] B. Hallström et M. Lopez-Leiva, « Description of a rotating ultrafiltration module », Desalination, vol. 24, no 1, p. 273–279, 1977.

[4]E. C. Johnson et R. M. Lueptow, « Hydrodynamic stability of flow between rotating porous cylinders with radial and axial flow », Physics of Fluids, vol. 9, no 12, p. 3687, 1997.

[5]E. Serre, M. A. Sprague, et R. M. Lueptow, « Stability of Taylor–Couette flow in a finite-length cavity with radial throughflow », Physics of Fluids, vol. 20, no 3, p. 34106, 2008.

[6] S. K. Bahl et K. M. Kapur, « The Stability of a Viscous Flow between Two Concentric Rotating Porous Cylinder with an Axial Flow », Defence Science Journal, vol. 25, no 4, p. 139–144, 2014.