La mise en place d'un critère de fatigue pour les matériaux polymères présentant un comportement visqueux nécessite de simuler un nombre important de cycles afin de prédire le cycle stabilisé. De plus pour prédire correctement ce cycle stabilisé, il est nécessaire de prendre en compte le comportement thermo-viscoélastique de ces matériaux. Ce sujet a déjà été étudié dans le cadre de la méthode des éléments finis par Song Thanh Thao Nguyen et al. en 2013. L'utilisation de la méthode des éléments finis combinée à l'utilisation d'un schéma incrémental en temps a mené à des temps de calculs prohibitifs liés à l'utilisant d'un petit pas de temps et la simulation d'un grand nombre de cycliques. Le choix du pas de temps petit est lié à la présence de temps caractéristiques agissant à des échelles différentes : le temps lié au chargement cyclique, le temps caractéristique de la viscosité et celui de la thermique. De plus, pour certaines valeurs des paramètres, une non convergence des simulations éléments finis a été notée.

Afin de pallier ce problème, nous proposons ici de combiner l'utilisation de la Transformée de Fourier Rapide et de la méthode PGD, méthode proposée par Ammar et Chinesta en 2006, pour déterminer a priori une base temporelle réduite.

Dans ce papier, l'approche est mise en place dans un cas plus simple que le cas multiphysique visé et se restreint à étudier un problème thermique 3D sous chargement cyclique. Néanmoins, cette étude mène à considérer deux temps caractéristiques : un lié au problème thermique appelé temps physique et un lié au cycle appelé le temps du cycle. La procédure utilisée dans cette étude est la suivante : - La méthode PGD est utilisée pour déterminer la solution du problème 3D. - La solution temporelle obtenue est ensuite traitée avec la Transformée de Fourier Rapide. Les différents modes fréquentiels obtenus sont étudiés pour différents valeurs de paramètres définissant la simulation soit le temps caractéristique, le temps du cycle et l'amplitude du chargement. – Ces modes sont ensuite utilisés pour déterminer la solution du problème thermique 3D via un algorithme PGD. L'efficacité de cette méthode est étudiée pour différents valeurs des paramètres. Le gain en temps de calcul est ensuite évalué par comparaison à celui obtenu avec la méthode des éléments finis. Selon les conclusions obtenues, cette approche sera étendue à l'étude de la prédiction sous chargement cycliques de matériaux présentant un comportement thermoviscoélastique.