Une analyse linéaire et faiblement non linéaire de la convection de Rayleigh-Bénard pour des fluides rhéofluidifiants entre deux plaques horizontales chauffés par le bas est menée. La variation de la viscosité avec la température est prise en considération. Dans cette étude, des plaques rigides parfaitement conductrices d'extension horizontale infinie sont considérées. Un modèle de Carreau est utilisé pour décrire le comportement rhéofluidifiant du fluide et l'on suppose que la viscosité varie avec la température suivant une loi exponentielle. L'objectif de cette étude est de déterminer : (i) l'influence de la non linéarité du comportement rhéologique et de la thermodépendance de la viscosité sur la nature de la bifurcation et le motif qui se développe au démarrage de la convection ; (ii) la stabilité des motifs et la gamme de nombres d'onde stables au voisinage des conditions critiques. L'approche adoptée est basée sur un système d'équations couplées de Ginzburg-Landau.

Les résultats numériques montrent qu'au delà d'une valeur critique du rapport rc des viscosités évaluées à la température des plaques supérieure et inférieure, des structures carrées apparaissent au seuil et que cette valeur rc augmente avec les effets rhéofluidifiants. En dessous de rc , il y a une compétition entre des structures hexagonales et des rouleaux. Le domaine de ε (la distance au seuil) où les rouleaux et les hexagones sont stables simultanément est déterminé. On montre que les effets rhéofluidifiants réduisent significativement l'étendue de ce domaine de bistabilité.

Ensuite, la stabilité de ces motifs de convection est étudiée. Globalement, la gamme de nombres d'onde stables est gouvernée par les instabilités d'amplitude et de phase. On met clairement en évidence l'influence du caractère rhéofluidifiant, non seulement sur le mécanisme d'instabilité mais aussi sur la gamme de nombres d'onde stables. Par exemple, pour les carrés, quand r>rc, l' « instabilité rectangulaire », qui est une instabilité de phase, n'est pas toujours le mécanisme qui contrôle la gamme de nombres d'onde stables contrairement au cas Newtonien.