Les sytèmes hyperboliques et les équations dispersives restent difficiles pour les méthodes d'éléments
finis (FEMs). Sur la base d'une FEM d'ordre arbitrairement élevé, la méthode des éléments spectraux
(SEM), on s'intéresse :
- à l'équation de Korteweg-de Vries, pour montrer comment des dérivées d'ordre élevé peuvent être efficacement
traitées par une approximation Galerkin C0-continue. On focalise également sur la conservation
des invariants, en utilisant notamment des schémas de Runge-Kutta emboités.
- aux équations de Saint-Venant 2D, pour montrer comment une SEM stabilisée peut permettre des traiter
des chocs. On s'intéresse en particulier à des écoulements avec transition sec-mouillé, en utilisant
une variante efficace de la méthode de viscosité entropique.