Il est bien connu que l'approximation des équations aux dérivées partielles sous contraintes nécessite
la prise en compte d'une condition Inf-Sup. C'est le moyen mathématique, introduit dans [6, 7], pour
assurer la compatibilité entre l'EDP et la contrainte. Quand celle-ci est assurée par l'Introduction d'un
multiplicateur de Lagrange alors la condition Inf-Sup assure l'unicité de ce dernier. Le choix de la
méthode d'approximation in ue de manière significative sur celui des espaces d'approximation compa-
tibles ainsi que sur le comportement de la condtion Inf-Sup discrète. Dans le cadre de cette contribution,
nous ferons le point sur cette question dans le cas d'une approximation par méthodes spectrales. Comme
exemples d'EDP, nous allons considérer deux cas :i) les équations de Darcy et ii) les équations de Stokes